二次函数与方程、不等式及实际应用综合
从抛物线上的点出发，把方程的根、函数值的大小与图象联系起来。再学习建立实际问题的二次函数模型，在允许的范围内求最大值或最小值，最后用分类讨论解决几何与含参数问题。每次求解都要说清自变量表示什么，并检验结果是否符合题意。
一、从函数图象理解方程的根
给定函数值，求对应的自变量
用判别式判断与 x 轴的公共点个数
由两个根读出对称轴与交点间距
看图估根，再逐步缩小范围
二、用公共点分界，比较函数值
由图象读出函数值的正负范围
比较抛物线与直线上的函数值
直线上下平移：联立方程求公共点
直线绕定点转动：找个数变化的临界值
限定 x 的范围后，方程有几个根
三、从实际情境建立二次函数模型
选择原点，分清纵坐标与实际高度
拱桥水面宽：建系、求式、解方程
投篮与隧道：代入位置，比较高度
由数据求模型，再用其他数据检验
四、在实际范围内求最大值与最小值
围矩形：由长度限制求最大面积
定价：每件利润乘销量，再比较方案
小球与列车：顶点之后还有实际意义吗
顶点取不到：检查端点与允许的整数
五、把几何条件转化为函数与方程
内接正方形：用勾股定理求最小面积
双动点：先确定运动时间，再求最大面积
斜三角形：比较铅锤法与割补法
等腰三角形存在性：按相等的两边分类
平行四边形存在性：按对角线分类
六、含参数问题：找不变量与分类依据
图象恒过定点：按参数整理解析式
区间最小值：比较对称轴与区间的位置
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